Το στοχαστικό πρόβλημα του βέλτιστου χρονικού προγραμματισμού παρτίδων παραγωγής σε διεργασίες συνεχούς παραγωγής.

Abstract

Σε αυτήν την εργασία μελετάμε μία εκδοχή του Στοχαστικού Προβλήματος του Βέλτιστου Χρονικού Προγραμματισμού Παρτίδων Παραγωγής (Stochastic Economic Lot Scheduling Problem ή SELSP) για ένα εργοστάσιο που πρέπει να παράγει διαφορετικές βαθμίδες προϊόντων- χρησιμοποιώντας ένα μηχάνημα - για να ικανοποιήσει σταθερή τυχαία ζήτηση για κάθε βαθμίδα. Όταν η μονάδα παραγωγής παράγει μία συγκεκριμένη βαθμίδα, οι μόνες επιτρεπτές αλλαγές στην παραγωγή είναι από αυτή τη βαθμίδα προς την αμέσως προηγούμενη ή προς την αμέσως επόμενη. Μοντελοποιούμε το SELSP ως μια Μαρκοβιανή Διαδικασία Αποφάσεων (Markov Decision Process ή MDP) διακριτού χρόνου, με μεταβλητές καταστάσεως το προϊόν για το οποίο είναι στημένο το σύστημα παραγωγής και τα επίπεδα αποθέματος των προϊόντων, και μεταβλητή αποφάσεως το προϊόν που θα παραχθεί την επόμενη χρονική περίοδο. Σκοπός μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε σε βάθος χρόνου το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος. Για προβλήματα δύο, τριών, τεσσάρων και πέντε βαθμιδών, μπορούμε να επιλύσουμε αριθμητικά το συνακόλουθο πρόβλημα MDP χρησιμοποιώντας διαδοχικές προσεγγίσεις. Για προβλήματα με περισσότερες από ιν τέσσερις βαθμίδες, αναπτύσσουμε μία ευρετική λύση, η οποία βασίζεται στην προσέγγιση του αρχικού πολυβάθμιου προβλήματος με πολλά τριτοβάθμια υποπροβλήματα και επιλύοντας αριθμητικά κάθε υποπρόβλημα χρησιμοποιώντας διαδοχικές προσεγγίσεις. Παρουσιάζουμε αριθμητικά αποτελέσματα για περιπτώσεις προβλημάτων δύο, τριών, τεσσάρων και πέντε βαθμιδών, χρησιμοποιώντας είτε την ακριβή αριθμητική είτε την ευρετική διαδικασία επίλυσης.