Επίλυση ΜΔΕ με την μέθοδο των γραμμών σε κατανεμημένα συστήματα

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία ασχολούμαστε με την επίλυση γραμμικών, μερικών διαφορικών εξισώσεων, δευτέρας τάξης ( Second Order, Linear Partial Differential Equations ) με την μέθοδο των γραμμών ( Mol - Method Of Lines ) και την ανάπτυξή της παράλληλης εφαρμογής της. Πιο συγκεκριμένα, χωρίζουμε τη διπλωματική σε δύο τμήματα. Στο πρώτο και θεωρητικό (2° Κεφάλαιο ανάπτυξης), κάνουμε μια ανάλυση των εννοιών που μας απασχολούν. Συγκεκριμένα, ξεκινάμε την παρουσίαση, από την ευρύτερη έννοια των μερικών διαφορικών εξισώσεων και μελετάμε τα χαρακτηριστικά της ομάδας των εξισώσεων, που μας απασχολεί. Έπειτα, αναλύουμε τη σειριακή μέθοδο των γραμμών ( Mol-C ), μίας αναλυτικής μεθόδου επίλυσης του συγκεκριμένου συνόλου μερικών διαφορικών εξισώσεων, υλοποιημένη στη γλώσσα προγραμματισμού C. Περνώντας στο πρακτικό κομμάτι της εργασίας (3° Κεφάλαιο ανάπτυξης), υλοποιούμε την παράλληλη εφαρμογή της μεθόδου των γραμμών. Την υλοποίηση την πραγματοποιούμε στη γλώσσα προγραμματισμού Python, ενώ εκμεταλλευόμαστε την σειριακή Mol-C εφαρμογή, που αναλύουμε στο θεωρητικό κεφάλαιο ανάπτυξης. Το πρόγραμμα που αναπτύσσουμε, το εφαρμόζουμε στο παράλληλο υπολογιστικό περιβάλλον Centaurus, που αποτελεί και το cluster του τμήματος. Από τις μετρήσεις που παίρνουμε, εξάγουμε συμπεράσματα σχετικά με την βελτίωση της απόδοσης της μεθόδου των γραμμών, ως παράλληλης εφαρμογής, συγκριτικά με την αντίστοιχη σειριακή. Η διπλωματική αυτή μπορεί να γίνει οδηγός για την πραγματοποίηση αποδοτικών παράλληλων εφαρμογών σε Python, που ο σειριακός τους αλγόριθμος είναι ήδη υλοποιημένος. Αυτό συμβαίνει καθώς τα εργαλεία που χρησιμοποιούμε και οι τεχνικές βρίσκουν απόλυτη εφαρμογή σε τέτοιου είδους προσπάθειες.