Μαγνητουδροδυναμική ευστάθεια σε τρισδιάστατες διαταραχές ροής με ελεύθερη συναγωγή σε αγωγό ορθογωνικής διατομής

Abstract

Ένα από τα κύρια τεχνικά συστήματα όπου βρίσκει εφαρμογές η μαγνητοϋδροόυναμική (ΜΥΔ) αποτελεί η ροή υγρών μετάλλων στον μανδύα αντιδραστήρων πυρηνικής σύντηξης υπό την παρουσία ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Τα υγρά μέταλλα χρησιμοποιούνται κυρίως για να παράγουν τρίτιο, το οποίο τροφοδοτεί με καύσιμο τον αντιδραστήρα. Σε αρκετές σχεδιαστικές προτάσεις για την λειτουργία του μανδύα προβλέπονται διατάξεις γεωμετρίας ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου για την μεταφορά των υγρών μετάλλων. Σε συνδυασμό με την παραγωγή θερμότητας λόγω των νετρονίων που ακτινοβολούνται από τον πυρήνα του αντιδραστήρα δημιουργούνται ζώνες ελεύθερης συναγωγής στους αγωγούς που χρειάζεται να μελετηθούν ώστε να προβλεφθεί η συμπεριφορά τους θερμικά (αποφυγή υπέρμετρα υψηλών θερμοκρασιών και κατάλληλη απαγωγή και χρήση της παραγόμενης θερμικής ενέργειας), μαζικά (εύρυθμη μεταφορά του παραγόμενου τριτίου προς τον πυρήνα) αλλά και υδραυλικά, με την έννοια της ελαχιστοποίησης της πτώσης πίεσης. Σε αυτό το ερευνητικό πλαίσιο εντάσσεται η παρούσα διπλωματική εργασία. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας έχει επεκταθεί (βλ. Ν. A. Pelekasis (2006) δισδιάστατη ανάλυση ευστάθειας ροής υγρού μετάλλου σε τετραγωνική κοιλότητα με ελεύθερη συναγωγή παρουσία ισχυρού, ομογενούς μαγνητικού πεδίου και εσωτερικής πηγής θερμότητας, ώστε να καλυφθούν τρισδιάστατες διαταραχές που εισάγουμε στο σύστημα. Οι λύσεις μόνιμης κατάστασης που προκύπτουν για ελεύθερη συναγωγή σε δισδιάστατη κοιλότητα χρησιμοποιούνται ως βασική λύση. Επιπλέον, μελετήσαμε την περίπτωση ροής υγρού μετάλλου σε ορθογώνιο αγωγό με εξαναγκασμένη συναγωγή παρουσία κάθετου στη ροή μαγνητικού πεδίου θεωρώντας πλήρως αναπτυγμένη ροή στην αξονική διεύθυνση του προβλήματος και λάβαμε υπόψη μας την οιονεί δισδιάστατη ροή υγρού μετάλλου σε ορθογώνιο αγωγό με ελεύθερη συναγωγή παρουσία ισχυρού, ομογενούς μαγνητικού πεδίου και απουσία εσωτερικής πηγής θερμότητας, ενώ βαθμίδα θερμοκρασίας θεωρείται παράλληλα στη δύναμη της βαρύτητας. Εν συνεχεία μελετήσαμε την γραμμική ανάλυση ευστάθειας που εφάρμοσαν οι S. Xin & Ρ. Le Quere (2001) σε αγωγό ορθογωνικής διατομής απουσία μαγνητικού πεδίου, όπου και προσπαθήσαμε με κατάλληλη τροποποίηση του κώδικα που διαθέτουμε να αναπαράγουμε τα αποτελέσματα που εξέδωσαν. Στο πρώτο κεφάλαιο διακρίνουμε τις σχεδιαστικές επιλογές σε αντιδραστήρα εξετάζοντας τις περιπτώσεις ροής υγρού μετάλλου με ελεύθερη και εξαναγκασμένη συναγωγή, ενώ παράλληλα επισημαίνουμε την επίδραση του μαγνητικού πεδίου σε προβλήματα υδροδυναμικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο καταστρώνουμε τα προαναφερθέντα προβλήματα εξετάζοντας τις εξισώσεις και τις οριακές συνθήκες που τα περιγράφουν, ενώ επιπλέον εφαρμόσαμε γραμμική ανάλυση ευστάθειας σε τρισδιάστατες διαταραχές, στο πρόβλημα ελεύθερης συναγωγής παρουσία μαγνητικού πεδίου . Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιμοποιούμε την μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων τύπου Galerkin στις εξισώσεις που αναπτύχθηκαν κατά τη διάρκεια επίλυσης των προβλημάτων που εξετάσαμε και εν συνεχεία στο τέταρτο κεφάλαιο παραθέτουμε τα υπολογιστικά αποτελέσματα μέσω επιλεγμένων διαγραμμάτων. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε συνοπτικά τα συμπεράσματα που έχουν εξαχθεί κατά τη διάρκεια της παρούσης εργασίας και επιπρόσθετα προτείνουμε τρόπους επέκτασης και βελτίωσής της. Εν συντομία αναφέρουμε ότι οι τρισδιάστατες διαταραχές είναι λιγότερο ευσταθείς σε σχέση με τις αντίστοιχες δισδιάστατες από κάποια τιμή του κυματάριθμου και πέρα. Επιπλέον, καθώς ο κυματάριθμος k αυξάνεται η κρίσιμη τιμή του αριθμού Gr μειώνεται χωρίς να βρεθεί ελάχιστη τιμή του Gro Στο τέλος έχουμε επισυνάψει τις βιβλιογραφικές αναφορές που έχουν χρησιμοποιηθεί καθ όλη την έκταση της διπλωματικής εργασίας.