Υπολογιστική μελέτη φαινομένων ροής με οριακές συνθήκες ολίσθησης

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με πρότυπες ροές στην περιοχή ολίσθησης επιλύοντας τις κλασσικές ρευστοδυναμικές εξισώσεις συζευγμένες με κατάλληλες συνοριακές συνθήκες ολίσθησης. Όπως είναι γνωστό η περιοχή ολίσθησης της ροής ορίζεται με βάση τον αριθμό Knudsen και συγκεκριμένα για 10-3 < Κη < 10-1. Αρχικά εξετάζεται η ροή σε αγωγό ορθογώνιας διατομής με χρήση των εξισώσεων συνέχειας και Navier - Stokes με συνοριακές συνθήκες τύπου Maxwell και Deissler που είναι 1ης και 2ης τάξης αντίστοιχα. Ο συντελεστής ιξώδους ολίσθησης στην συνοριακή συνθήκη Maxwell προσεγγίζεται με δύο διαφορετικές εκτιμήσεις. Η πρώτη εκτίμηση είναι αυτή του Maxwell, ενώ η δεύτερη είναι αυτή που προκύπτει από την πλήρη επίλυση του αντίστοιχου κινητικού προβλήματος. Σε κάθε περίπτωση τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα πειραματικά που είναι διαθέσιμα στη βιβλιογραφία και αποδεικνύεται ότι οι οριακές συνθήκες Maxwell σε συνδυασμό με τον υπολογισμό του συντελεστή ολίσθησης με βάση την κινητική θεωρία αποτελούν την καλύτερη υπολογιστική προσέγγιση. Στη συνέχεια εξετάζονται οι ροές με ολίσθηση σε κοιλότητα, σε κανάλι με περιοδικές αυλακώσεις και σε βηματική γεωμετρία. Τα προβλήματα είναι δύο διαστάσεων και επιλύονται με βάση το σύστημα εξισώσεων στροβιλότητας - ροϊκής συνάρτησης σε συνδιασμό με οριακές συνθήκες 1ης τάξης που εφαρμόζονται στις αντίστοιχες άγνωστες ποσότητες. Εξετάζονται ροές για μεγάλο εύρος του αριθμού Reynolds (0<Re<103) και για Κη< 10-1. Για το σκοπό αυτό αναπτύσσεται πηγαίος κώδικας σε Fortran. Για Κη = 0, γίνεται συστηματική σύγκριση των αποτελεσμάτων του πηγαίου κώδικα με ένα σημαντικό αριθμό άρθρων και επιβεβαίωνεται η αξιοπιστία του κώδικα. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν ολοκληρωμένες ποσότητες όπως παροχές και συντελεστές αντίστασης, αλλά και κατανομές ταχυτήτων και ροϊκές γραμμές. Σε όλες τις περιπτώσεις εξετάζεται συστηματικά η επίδραση του αριθμού Knudsen καθώς απομακρυνόμαστε από το υδροδυναμικό όριο (Κη- 0). Στην κοιλότητα, η αύξηση του Κη μειώνει ραγδαία την παροχή της κύριας δίνης ανακυκλοφορίας και την τριβή στα τοιχώματα. Στο κανάλι με περιοδικές αυλακώσεις οι αντιστάσεις μειώνονται ραγδαία με την αύξηση του Κη. Σημαντική επίδραση έχουν και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά όπως το πλάτος ή το βάθος των αυλακώσεων. Στη βηματική γεωμετρία το μήκος επανακόλλησης αυξάνεται με την αύξηση του Re. Επίσης, καθώς ο Κη αυξάνεται, παρατηρούμε ελάττωση του μήκους επανακόλλησης για Re = 0 και αύξηση του για Re > 100. Περαιτέρω μελέτη και εμβάθυνση των φαινομένων που παρουσιάζονται στις συγκεκριμένες ροές κρίνεται αναγκαία. Οι ροές που εξετάζονται μπορούν να επιλυθούν εφαρμόζοντας κινητικές εξισώσεις ώστε να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσματα που δίδονται εδώ. Επίσης, οι πηγαίοι κώδικες που δίδονται θα μπορούσαν να επεκταθούν ώστε να περιλαμβάνουν την περίπτωση ροής μιγμάτων και τη ροή λόγω βαθμίδας θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης του μίγματος.