Αναλυτικές και αριθμητικές λύσεις του προβλήματος της έλασης

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται ανάλυση της κατεργασίας της ψυχρής και θερμής έλασης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και τη χρήση του υπολογιστικού πακέτου ABAQUS. Οι αναλυτικές θεωρίες που εξετάζονται είναι η θεωρία του λόφου τριβής που διατυπώθηκε από τον Von Karman (1925) καθώς και η προσέγγιση της ίδιας θεωρίας που εισήγαγαν οι Ford και Bland (1948). Οι δύο αυτές θεωρίες αποσκοπούν στον υπολογισμό των φορτίων που δημιουργούνται κατά την κατεργασία, δηλαδή της πίεσης που ασκούν τα ράουλα κατά μήκος του τόξου επαφής, καθώς και της δύναμης και της ροπής που ασκεί το κάθε ράουλο στο έλασμα. Η περίπτωση που εξετάζεται αφορά στην έλαση ελάσματος ενός ελαστικού-τέλεια- πλαστικού και ισότροπου υλικού. Η έλαση θεωρούμε ότι γίνεται χωρίς την επιβολή δυνάμεων στο τεμάχιο και επομένως η τριβή που αναπτύσσεται ανάμεσα στην επιφάνεια του ράουλου και του κατεργάσιμου υλικού αποτελεί τον μοναδικό μηχανισμό έλξης του ελάσματος στο διάκενο των ράουλων. Ακόμη η ελαστική παραμόρφωση των ράουλων και όποια αδρανειακά φαινόμενα της κατεργασίας θεωρούνται αμελητέα και δεν λαμβάνονται υπόψη. Αναλυτικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία γενική αναφορά στην κατεργασία της έλασης και των εφαρμογών της. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται και επιλύονται οι αναλυτικές θεωρίες της ψυχρής έλασης των Von Karman και Ford -Bland για συγκεκριμένες γεωμετρικές και καταστατικές παραμέτρους. Η επίλυση γίνεται με τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran και με τη μέθοδο αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss . Στο τρίτο κεφάλαιο το πρόβλημα της ψυχρής έλασης προσομοιώνεται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων σε περιβάλλον ABAQUS. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης συγκρίνονται με τις αναλυτικές λύσεις και εξετάζεται η ισχύς των παραδοχών της αναλυτικής θεωρίας στο μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η αναλυτική θεώρηση του προβλήματος της θερμής έλασης και λαμβάνει χώρα η επίλυσή της και η παράθεση των αποτελεσμάτων. Στο πέμπτο κεφάλαιο, ακολουθώντας την ίδια λογική, λαμβάνει χώρα η μοντελοποίηση του προβλήματος της θερμής έλασης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και γίνεται σύγκριση με τα αναλυτικά αποτελέσματα. Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι τα φορτία αλλά και οι παραδοχές της αναλυτικής θεωρίας της ψυχρής έλασης συμφωνούν με τα αποτελέσματα της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Στην θερμή έλαση τα αποτελέσματα της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων παρουσιάζουν απόκλιση στο επίπεδο ανάμεσα στην είσοδο και το ουδέτερο σημείο, παρά το γεγονός ότι το αναλυτικό κριτήριο διαρροής είναι σε ισχύ ενώ το επίπεδο της εξόδου του ελάσματος είναι σε συμφωνία με την προσεγγιστική αναλυτική θεωρία.