Παραμετρική μελέτη ευστάθειας ροής υγρού μετάλλου με φυσική συναγωγή παρουσία μαγνητικού πεδίου
View/ Open
Author
Δημόπουλος, Δημήτριος Απ.Supervisor name
Πελεκάσης, Νικόλαος
Date
2010Language
el
Access
free
Abstract
Η παρούσα εργασία αποτελεί παραμετρική μελέτη ευστάθειας ροής υγρού
μετάλλου με ελεύθερη συναγωγή σε αγωγό ορθογωνικής διατομής έτσι ώστε να
καλυφθούν τρισδιάστατες διαταραχές που εφαρμόζονται κατά την αξονική διεύθυνση
του αγωγού. Το ομογενές μαγνητικό πεδίο που επιβάλλεται είναι κάθετο ως προς την
κατεύθυνση της δύναμης της βαρύτητας. Οι εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν το
πρόβλημα και επιλύονται αριθμητικά είναι : η συνέχεια της μάζας και της ορμής,
διατήρηση της ενέργειας και του ηλεκτρικού φορτίου.
Υιοθετούμε τη μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων τύπου Galerkin για τον
υπολογισμό της δισδιάστατης μόνιμης κατάστασης του συστήματος και για την
διακριτοποίηση του γραμμικού προβλήματος ευστάθειας στο παραμετρικό πεδίο που
καθορίζεται από τους αδιάστατους αριθμούς Gr, Ha, Pr, τον ογκομετρικό ρυθμό
παραγωγής θερμότητας S και τον λόγο όψεως της διατομής. επαναληπτική
μέθοδος Arnoldi χρησιμοποιείται για την επίλυση του γενικευμένου προβλήματος
ιδιοτιμών που προκύπτει μέσω της ανάλυσης το προ βήματος και για τον υπολογισμό των ιδιοτιμτον με την μεγαλύτερη κατ' απόλυτο τιμή, με σημαντική
εξοικονόμηση υπολογιστικού χρόνου και κόστους.
μέθοδος GMRES (General Minimal Residual) εφαρμόζεται για την επίλυση του
προβλήματος ευστάθειας προκείμενου να καταστεί δυνατή η ενδελεχής
παρακολούθηση, μέσω της παραμετρικής συνέχειας (parametric continuation), της
εξέλιξης μιας συγκεκριμένης ασταθούς ιδιοτιμής και του ιδιοδιανύσματος που
αντιστοιχεί σε αυτήν και κατ' επέκταση να λάβει χώρα η κατασκευή των
διαγραμμάτων ουδέτερης ευστάθειας μέσω των οποίων είναι εφικτή η αναγνώριση
του κυρίαρχου μήκους κύματος που καθορίζει την δυναμική του συστήματος που
εξετάζουμε.
Για μία μικρή σχετικά τιμή του αριθμού Pr=0.032 διαπιστώθηκε ότι οι
τρισδιάστατες διαταραχές είναι λιγότερο ευσταθείς εν συγκρίσει με τις δισδιάστατες
διαταραχές, που είχαν προκόψει κατά την δισδιάστατη ανάλυση ευστάθειας από τον
Pelekasis (2006), ενώ σε κάθε περίπτωση η αύξηση του αριθμού Ha επέφερε αύξηση
στην κρίσιμη τιμή του αριθμού Gr. Κατά την διάρκεια της παραμετρικής ανάλυσης
αναδύονται δύο είδη ασταθών ιδιομορφών : το στάσιμο κύμα που χαρακτηρίζεται
από μηδενικό φανταστικό μέρος της μιγαδικής ιδιοτιμής και το οδεύον κύμα το οποίο
διαθέτει μη μηδενικό φανταστικό μέρος και αποτελεί το κυρίαρχο μήκος κύματος. Οι
συγκεκριμένες ιδιομορφές προκύπτουν ως αποτέλεσμα κεντρόφυγης αστάθειας
εξαιτίας των καμπυλότητας των ροϊκών γραμμών στη διαμόρφωση της βασικής ροής.
Τέλος, εφαρμόζουμε παραμετρική ανάλυση μεταβάλλοντας τον ογκομετρικό
ρυθμό παραγωγής θερμότητας S έτσι ώστε αφενός μεν να κατανοηθεί και αφετέρου
δε να ταυτοποιηθεί η φύση των ασταθειών που εμφανίζονται και επιπλέον μελετούμε
την επίδραση του λόγου όψεως της διατομής καθώς λαμβάνει συγκεκριμένες τιμές
προκειμένου να αναδειχθεί η επίδραση των εστιών ανακυκλοφορίας στη δυναμική
του προβλήματος.
Academic publisher
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών.