Μικρομηχανική ανάλυση κοκκωδών υλικών

Abstract

Κεφάλαιο 1. Εισάγουμε διάφορα σενάρια, στα οποία αλλάζει κάθε φορά το μέγεθος και η διάταξη των δίσκων(οριζόντια,κατακόρυφη) στα οποία εξετάζουμε πώς παραμορφώνονται οι δίσκοι καθώς συμπιέζονται και αναζητάμε κρίσιμα σημεία που είναι πιθανόν να έχουμε αστάθεια (τοπικά). Η συμπίεση προσομοιώνεται με ένα διάφραγμα κινείται που προς τα κάτω κατά Δ. Τα κρίσιμα σημεία είναι πιθανά σημεία έναρξης ανακατατάξεων των δίσκων, διαρροών ή κατολισθήσεων. Στην παρούσα εργασία εξετάζουμε τη συμπεριφορά των δίσκων μετά την κρίσιμη τιμή, όπου έχουμε διακλάδωση της λύσης, μόνο για το σενάριο των δύο δίσκων σε οριζόντια διάταξη. Για τις υπόλοιπες περιπτώσεις, μπορεί ακολουθείται αντίστοιχη διαδικασία. Κεφάλαιο 2. Θεωρούμε ένα σωρό από (η) όμοιους κυκλικούς δίσκους (τοποθετημένους ο ένας πάνω στον άλλον) που εφάπτονται σημειακά, ώστε και τα κέντρα τους να σχηματίζουν γωνία φ. Οι κυκλικοί δίσκοι θεωρούνται απαραμόρφωτοι και ασυμπίεστοι και εξετάζεται η ευστάθεια της στήλης σε συνθήκες ισοστατικής στήριξης. Επικεντρώνουμε στην ισοστατική στήριξης αφού όταν χάνεται η ισοστατικότητα επέρχεται μηχανισμός, δηλαδή η αστοχία. Μελετάμε επίσης πως επηρεάζει η ύπαρξη υγρού την ευστάθεια της στήλης των δίσκων και ορίζουμε τον γεωμετρικό τόπο που μπορούν να βρίσκονται οι στηρίξεις δίχως να έχουμε ανατροπή. Κεφάλαιο 3. Εστιάζουμε στη μικροδομή, όπου έχουμε μια μικρή σταγόνα που βρίσκεται παγιδευμένη ανάμεσα σε δύο οριζόντιες πλάκες, που μπορούν να θεωρηθούν κόκκοι υλικού, και περιβάλλεται από αέρα. Εξετάζουμε το σχήμα και την ευστάθεια μιας σταγόνας, σε υδροστατική ισορροπία και παρατηρούμε πώς η απόσταση των πλακών D επηρεάζει την σταγόνα, σε συνθήκες απουσία της βαρύτητας. Υπάρχει συμμετρία και στους δύο άξονες z και r και μπορούμε να περιορίσουμε το πρόβλημα στο πρώτο τεταρτημόριο. Κεφάλαιο 4. Στηριζόμαστε στη μελέτη των Dakoulas και Yu (1993), που εξετάζει την γενική εξάρτηση των ελαστικών συντελεστών ενός ανισότροπου γεωυλικού σε καθεστώς τάσεων, και διερευνούμε την εξάρτηση των ελαστικών συντελεστών ισότροπου και ανισότροπου γεωυλικού με ελεγχόμενες τις παραμορφώσεις (τροπές). Αποδεικνύεται ότι η αρχική υπόθεση για τη διατήρηση της ενέργεια κατά τη διάρκεια ενός κύκλου της φόρτωσης, σε οποιοσδήποτε αυθαίρετο κλειστό «μονοπάτι» τάσεων, δεν ευσταθεί. Οπότε δεν υπάρχει πλήρη ελαστικότητα και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι ελαστικοί συντελεστές του γεωυλικού. Το πρόβλημα είναι περισσότερο έντονο όταν έχουμε κυκλικές φορτίσεις (π.χ. σεισμός) οπότε υπάρχει ο κίνδυνος το μοντέλο να δημιουρνήσει «ψευδοαπόσβεση» ή χειρότερα μια εντελώς αφύσικη συμπεριφορά. Για να επιτύχουμε «διόρθωση» του προβλήματος (για ισότροπο υλικό) στην παρούσα εργασία προτείνεται να χρησιμοποιηθούν «υποβόσκουσες» τροπές (back strains). Θα μπορούσαμε να επιτύχουμε το ίδια αποτέλεσμα ακολουθώντας και διαφορετική στρατηγική, χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, «υποβόσκουσες» τάσεις (back stress). Η διαδικασία επίλυσης θα ήταν παρόμοια με αυτή που ακολουθήθηκε, ωστόσο δεν προτιμήθηκε γιατί η μέθοδος αυτή είναι πιο δύσχρηστη για υπολογισμούς με πεπερασμένα στοιχεία. Τέλος, αποδεικνύουμε την ορθότητα αυτών που ισχυριστήκαμε παραπάνω με ένα απλό παράδειγμα μονοαξονικής φόρτισης (εφελκυσμός/ θλίψη).