Επίλυση κλασσικών προβλημάτων κινητικής θεωρίας με εφαρμογή στη μικρορευστοδυναμική

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία διαπραγματεύεται ορισμένα κλασσικά προβλήματα της κινητικής θεωρίας με έντονο πρακτικό ενδιαφέρον στη μικρρορευστοδυναμική. Επιλύονται τα μονοδιάστατα προβλήματα ιξώδους και θερμικής ολίσθησης της μακροσκοπικής ταχύτητας και άλματος της θερμοκρασίας. Τα προβλήματα αυτά είναι σε ημιάπειρο χωρίο και επίλυσή τους οδηγεί στον υπολογισμό των συντελεστών ολίσθησης και άλματος οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την επέκταση των υδροδυναμικών εξισώσεων σε περιοχές ροής με Κπ< 10_1. Για τη διατύπωση των εξισώσεων ολίσθησης και άλματος χρησιμοποιούνται τα κινητικά μοντέλα BGK και S. Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων γίνεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διακριτών ταχυτήτων και εφαρμόζοντας διαφορετικά σχήματα διακριτοποίησης στο φασικό χώρο. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν τους συντελεστές ολίσθησης και άλματος και τις κατανομές της ταχύτητας, της πυκνότητας και της θερμοκρασίας. Σε όλες τις περιπτώσεις τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τις αντίστοιχες αναλυτικές λύσεις και επιλέγεται το βέλτιστο σχήμα διακριτοποίησης. Επίσης, εξετάζεται και διατυπώνεται με βάση τις κινητικές εξισώσεις το πρόβλημα της ροής αερίου διαμέσου σχισμής τετραγωνικής διατομής. Το πρόβλημα αυτό είναι διδιάστατο σε ημιάπειρο χωρίο και συνδέεται με το σχεδίασμά ακροφυσίων και μετρητών παροχής. Παρατίθενται οι λύσεις για τις δύο οριακές περιοχές ροής, την ελεύθερη μοριακή και την υδροδυναμική περιοχή. Διατυπώνονται οι κινητικές εξισώσεις επίλυσης με το μοντέλο BGK καθώς και οι συνοριακές συνθήκες για τις κατανομές των σωματιδίων. Στο όριο της ελεύθερης μοριακής περιοχής επιλύονται οι κινητικές εξισώσεις χωρίς τον ολοκληρωτικό όρο των συγκρούσεων των σωματιδίων. Στην περιοχή της υδροδυναμικής ροής επιλύεται εξίσωση Stokes συζευγμένη με την εξίσωση συνέχειας. Τα αποτελέσματα στις δύο οριακές περιπτώσεις ροής αφορούν την κατανομή της μακροσκοπικής ταχύτητας στο πεδίο της ροής και τις τιμές των μαζικών παροχών.