Υπολογιστική και θεωρητική μελέτη αλληλεπίδρασης αερίου οριακού στρώματος με λεπτό υμένα υγρού πάνω σε πτέρυγα

Abstract

Στην παρούσα διατριβή εξετάζεται η ευστάθεια στρωτού συνοριακού στρώματος αέρα που ρέει με υψηλό αριθμό Re πάνω από λεπτό υμένα υγρού. Η περίπτωση της ροής πάνω από λεπτό υμένα συναντάται σε πτερύγια αεροσκαφών κάτω από συνθήκες βροχόπτωσης ή κατά την εναπόθεση de/anti-icing υγρών στην επιφάνεια τους, καθώς και σε περιπτώσεις όπου λαμβάνει χώρα συμπύκνωση ατμών π.χ. εναλλάκτες θερμότητας. Για την προσομοίωση των παραπάνω ροών χρησιμοποιούνται τα μοντέλα που προτείνει η θεωρία τριπλής στιβάδας. Η αριθμητική επίλυση γίνεται με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων με διδιάστατες συναρτήσεις βάσης κυβικά splines. Κατά την προσομοίωση της αλληλεπίδρασης αέρα με λεπτό υμένα υγρού αποδεικνύεται ότι για πολύ ιξώδη υγρά, όπως είναι πολλά de/anti-icing ρευστά, η αδράνεια του υγρού δεν επηρεάζει την εξέλιξη των διεπιφανειακών κυμάτων. Αντίθετα, για λιγότερα ιξώδη υγρά, όπως είναι το νερό, οι αδρανειακές δυνάμεις του υγρού έχουν καταλυτική επίδραση στη συμπεριφορά της ροής. Εκτός από το λόγο ιξωδών διαπιστώνεται ότι το πάχος του υγρού υμένα και η διάτμηση του αέρα καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό το αν οι αδρανειακές δυνάμεις του υγρού είναι σημαντικές. Για την υπό εξέταση ροή αρχικά ανακτώνται τα αποτελέσματα της γραμμικής θεωρίας καθώς και κάποια πειραματικά ευρήματα. Στη συνέχεια, και για την περίπτωση των πολύ ιξωδών υγρών, εξετάζεται η ασθενώς μη γραμμική περιοχή για την οποία εξάγεται η μη γραμμική μιγαδική εξίσωση Schrodinger (i.e. nonlinear-complex Ginzburg-Landau equation). Με βάση την αναλυτική προσέγγιση κοντά στην κρίσιμη περιοχή με βάση των αριθμό Fr, ω~0, αποδεικνύεται ότι στην υπερκρίσιμη περιοχή δημιουργούνται κορυφές που αυξάνονται συνεχώς δίνοντας ιδιάζον σημείο σε πεπερασμένο χρόνο. Αντίθετα, στην υποκρίσιμη περιοχή υπάρχουν οδεύοντα κύματα αλλά αυτά συναντιόνται για αφύσικα μεγάλα πλάτη αρχικών διαταραχών. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με το ότι τα de/antiicing υγρά χαρακτηρίζονται από αριθμούς Fr μακριά από την κρίσιμη περιοχή μειώνει την σημασία αυτών των κυμάτων. Η ασθενώς μη γραμμική ανάλυση των ασταθών κυματοπακέτων όταν ο ρυθμός αύξησης του πιο ασταθούς κύματος είναι σημαντικός, ω=0(1), είναι δυνατή στα άκρα του κυματοπακέτου όπου υπάρχει οριακή αστάθεια. Για την περίπτωση αυτή προβλέπεται η δυνατότητα δημιουργίας μετωπικών κυμάτων και συνεπώς μονοχρωματικών οδευόντων κυμάτων τα οποία μάλιστα είναι ευσταθή σε πλευρικές αστάθειες. Τα παραπάνω ευρήματα της ανάλυσης ευστάθειας επαληθεύονται από τις δυναμικές προσομοιώσεις που διεξήχθησαν. Στη μη-γραμμική περιοχή, δηλαδή για μεγάλα πλάτη διαταραχών ή για μεγάλα χρονικά διαστήματα από την επιβολή της διαταραχής, καταγράφονται δυο διαφορετικές ενδιαφέρουσες συμπεριφορές. Για τα πολύ ιξώδη υγρά το κυματοπακέτο που αναπτύσσεται αποκτά ένα μέγιστο ύψος, περίπου το διπλάσιο του αρχικού, και σταματάει να αυξάνεται πέρα από αυτό σχηματίζοντας κυματομορφές τύπου solitons. Πίσω από την αρχική κορυφή υπάρχει η τάση να σχηματιστούν και άλλες κορυφές που και αυτές θα αποκτήσουν το συγκεκριμένο ύψος κορεσμού. Μπροστά από τις κορυφές παρατηρείται περιοδική εμφάνιση ήπιας ανακυκλοφορίας. Το φαινόμενο αυτό αποδίδεται σε συντονισμό μεταξύ των κυμάτων που αποτελούν το ασταθές κυματοπακέτο και κυμάτων μεγάλου μήκους που δημιουργούνται λόγω της μη γραμμικής εξέλιξης των ασταθών κυμάτων. Το φαινόμενο αυτό έχει παρατηρηθεί σε κύματα βαρύτητας σε υγρό μικρού βάθους, όταν η φασική ταχύτητα των κυμάτων μεγάλου μήκους συμπέσει με την ταχύτητα ομάδας κάποιου από τα κύματα μικρού μήκους, όταν τα τελευταία είναι ευσταθή σε πλευρικές διαταραχές. Αυτό συμβαίνει και στο παρόν πρόβλημα στα άκρα του ασταθούς κυματοπακέτου. Η συνεχής μεταφορά ενέργειας στα κύματα μεγάλου μήκους σε συνδυασμό με την αργή χωροχρονικά διαμόρφωσή τους οδηγεί στον σχηματισμό των κυματομορφών solitons που παρατηρούνται αριθμητικά. Αντίθετα, για λιγότερο ιξώδη ρευστά το κυματοπακέτο σχηματίζει μια κορυφή με συνεχώς αυξανόμενο ύψος, ενώ πίσω από την κορυφή δημιουργείται μια κοιλότητα με αρκετά μικρό πάχος. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο σχηματισμός έντονης περιοχής ανακυκλοφορίας μπροστά από την κορυφή μέγιστου ύψους, καθώς και οι απότομες και μεγάλες μεταβολές που παρατηρούνται στην πίεση του συνοριακού στρώματος και τη διάτμηση που δέχεται η στερεή επιφάνεια. Η εμφάνιση της συνεχώς αυξανόμενης κορυφής σε συνδυασμό με την δημιουργία ισχυρών εστιών ανακυκλοφορίας, ενδεχομένως εξηγεί την μετρούμενη μείωση της αποδοτικότητας πτερύγων σε συνθήκες προσομοιούμενης βροχόπτωσης η οποία έχει αποδοθεί σε ελάττωση του φαινόμενου σχήματος της πτέρυγας. Με παραμετρική ανάλυση μέσω των δυναμικών προσομοιώσεων καταγράφεται ο σταθεροποιητικός ρόλος της επιφανειακής τάσης στην μη γραμμική περιοχή και η δυνατότητα χρήσης τασιενεργών ουσιών για την αύξηση της επιφανειακής τάσης του υγρού και κατά συνέπεια την σταθεροποίηση του συνοριακού στρώματος. Τέλος, επιβεβαιώνεται το γεγονός ότι δεν υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση μεταξύ των Tollmien-Schlichting (TS) και των διεπιφανειακών κυμάτων αφού για ροή ρευστών με διαφορετικά ιξώδη αναπτύσσονται σε διαφορετικές χρονικές κλίμακες. Παράλληλα, η ανάπτυξη διεπιφανειακών κυματώσεων μπορεί να ευθύνεται για την πρόωρη μετάβαση σε τύρβη μέσω κυμάτων μικρότερου μήκους κύματος από το προβλεπόμενο με βάση τα κύματα TS, η οποία παρατηρείται κατά τη ροή συνοριακού στρώματος πάνω από ιξώδη ρευστά.