Ελαστοπλαστική ανάλυση δοκιμιών με ρωγμές

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με την ανάλυση προβλημάτων που αφορούν δοκίμια με ρωγμές. Η ανάλυση θα αφορά τρία δοκίμια με διαφορετικού μεγέθους ρωγμές, μία μικρή ρωγμή α! ιν = 0.1, μία πιο βαθιά ρωγμή α/νν = 0.5 και μια βαθύτερη ρωγμή α/ιν = 0.9 όπου a/w είναι η αναλογία του μεγέθους της ρωγμής με το συνολικό πλάτος του δοκιμίου. Συνολικά θα αναλύσουμε δύο προβλήματα : 1) το ελαστικό πρόβλημα της ρωγμής 2) το ελαστοπλαστικό πρόβλημα της ρωγμής Στο δεύτερο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε αρχικά με την ανάπτυξη των εξισώσεων που διέπουν το ελαστικό πρόβλημα της ρωγμής. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με την περιγραφή του «ολοκληρώματος J» και την χρησιμότητά του στη μηχανική της θραύσης. Κάνοντας μια σύντομη εισαγωγή μπορούμε να πούμε ότι το «ολοκλήρωμα J» είναι ο πλαστικός συντελεστής εντάσεως των τάσεων και έχει την ίδια έννοια με τον συντελεστή Κ που εμφανίζεται στην ελαστική λύση. Στο τρίτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε την ασυμπτωτική λύση του ελαστικού προβλήματος της ρωγμής στα τρία δοκίμια που περιγράψαμε παραπάνω. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την ασυμπτωτική λύση με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την ανάλυση του προβλήματος με την χρήση πεπερασμένων στοιχείων και υπολογίζουμε την περιοχή σύγκλισής τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με την ανάπτυξη των εξισώσεων που διέπουν το ελαστοπλαστικό πρόβλημα της ρωγμής. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση της ασυμπτωτικής λύσης HRR του ελαστοπλαστικού προβλήματος της ρωγμής με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η επίλυση γίνεται από υπορουτίνα σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN. Στο πέμπτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε την ασυμπτωτική λύση του ελαστοπλαστικού προβλήματος της ρωγμής στα τρία δοκίμια που περιγράψαμε παραπάνω. Παράλληλα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την ασυμπτωτική λύση με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την ανάλυση του προβλήματος με την χρήση πεπερασμένων στοιχείων και υπολογίζουμε την περιοχή σύγκλισής τους. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας παραθέτουμε τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την συνολική ανάλυσή μας.