Παθητικός έλεγχος ταλαντώσεων μηχανικών συστημάτων μέσω προσαρτήσεων απλών ταλαντωτών

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετάται η δυνατότητα ελέγχου των ταλαντώσεων πρωτευόντων μηχανικών συστημάτων χρησιμοποιώντας ένα δευτερεύων σύστημα ταλαντωτή μάζας - ελατηρίου - αποσβεστήρα, το οποίο προσαρτάται κατάλληλα στο μηχανικό σύστημα. Η μάζα του δευτερεύοντος συστήματος παθητικού ελέγχου είναι σχετικά μικρή σε σχέση με τη συνολική μάζα του πρωτεύοντος μηχανικού συστήματος. Στην εργασία μελετώνται πρωτεύοντα μηχανικά μοντέλα. Το πρώτο μοντέλο αποτελείται από έναν απλό ταλαντωτή ενός βαθμού ελευθερίας ο οποίος διεγείρεται στη βάση του. Τα κύρια χαρακτηριστικά του πρωτεύοντος - δευτερεύοντος συστήματος 2 βαθμών ελευθερίας που προκύπτει είναι οι ιδιοσυχνότητες και τα μέτρα απόσβεσης του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος συστήματος, καθώς επίσης και ο λόγος μαζών των δύο συστημάτων. Το δεύτερο πρωτεύων σύστημα είναι ένα μηχανικό σύστημα πολλών βαθμών ελευθερίας το οποίο αποτελείται από n-μάζες, ελατήρια και αποσβεστήρες σε σειριακή διάταξη. Τα βασικά χαρακτηριστικά του πρωτεύοντος συστήματος είναι οι ιδιοσυχνότητές του και τα μέτρα απόσβεσης των ιδιομορφών του. Το δευτερεύων σύστημα προσαρτάται πάνω σε μια από τις μάζες του πρωτεύοντος συστήματος. Στα βασικά χαρακτηριστικά του συζευγμένου συστήματος συμπεριλαμβάνεται επίσης η ιδιοσυχνότητα και το μέτρο απόσβεσης του δευτερεύοντος συστήματος ταλαντωτή, όπως επίσης και ο λόγος μαζών μεταξύ του δευτερεύοντος συστήματος και της συνολικής μάζας του πρωτεύοντος συστήματος. Στη συνέχεια αναπτύσσονται οι εξισώσεις κίνησης οι οποίες περιγράφουν την απόκριση του συζευγμένου συστήματος συναρτήσει των ιδιοσυχνοτήτων, των μέτρων απόσβεσης και του λόγου των μαζών των δύο συστημάτων. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η επιλογή των βέλτιστων παραμέτρων του δευτερεύοντος συστήματος για τις οποίες επιτυγχάνεται ο καλύτερος δυνατός έλεγχος των ταλαντώσεων του πρωτεύοντος συστήματος. Η επιλογή αυτών των παραμέτρων θα προκύψει ύστερα από την μελέτη διαγραμμάτων, τα οποία αναφέρονται στις συναρτήσεις μεταφοράς. Βασικό κριτήριο για την επιλογή των παραμέτρων είναι η ελαχιστοποίηση του μέγιστου των συναρτήσεων μεταφοράς του συστήματος. Για το σκοπό αυτό σχεδιάζονται οι καμπύλες οι οποίες περιγράφουν τη μεταβολή του μεγίστου εύρους της συνάρτησης μεταφοράς συναρτήσει της ιδιοσυχνότητας του δευτερεύοντος συστήματος, και για διάφορες τιμές του μέτρου απόσβεσης της δευτερεύουσας μάζας καθώς και του λόγου μαζών. Συμπεραίνεται ότι πιο αποτελεσματικός έλεγχος του πρωτεύοντος συστήματος επιτυγχάνεται επιλέγοντας την ιδιοσυχνότητα του δευτερεύοντος συστήματος να είναι κοντά σε μια από τις ιδιοσυχνότητες του πρωτεύοντος συστήματος. Επίσης, αυξάνοντας το λόγο μαζών και το μέτρο απόσβεσης του δευτερεύοντος συστήματος έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση των ταλαντώσεων του πρωτεύοντος συστήματος. Η εργασία παρουσιάζεται σε έξι κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται μια σύντομη περιγραφή των παθητικών και ενεργών συστημάτων ελέγχου. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται το συζευγμένο πρωτεύων- δευτερεύων μηχανικό σύστημα 2 βαθμών ελευθερίας, αναπτύσσονται οι εξισώσεις κίνησης και περιγράφονται εν συντομία οι μέθοδοι ανάλυσης για τον προσδιορισμό των συναρτήσεων μεταφοράς του συστήματος. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται διαγράμματα από την ανάλυση του συστήματος 2 βαθμών ελευθερίας. Από αυτά τα διαγράμματα προκύπτουν χρήσιμα συμπεράσματα για τη συμπεριφορά του πρωτεύοντος μηχανικού συστήματος, ενώ αναλύεται ο ρόλος του δευτερεύοντος συστήματος και η επίδρασή του στην απόκριση του πρωτεύοντος συστήματος. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφεται το συνολικό πρωτεύων - δευτερεύων σύστημα η+1 βαθμών ελευθερίας, αναπτύσσονται οι εξισώσεις κίνησης και περιγράφονται σύντομα οι μέθοδοι ανάλυσης για τον προσδιορισμό των συναρτήσεων μεταφοράς του συστήματος. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται διαγράμματα από την ανάλυση του συστήματος των η+1 βαθμών ελευθερίας, για αριθμό μαζών η=3.. Από αυτά τα διαγράμματα θα προκόψουν χρήσιμα συμπεράσματα για τη συμπεριφορά του μοντέλου, ενώ θα αναλυθεί ο ρόλος της δευτερεύουσας μάζας και η επίδρασή της στην απόκριση του κύριου συστήματος. Τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας παρουσιάζονται συνοπτικά στο Κεφάλαιο 6.