Ανάπτυξη μεθόδου αναγνώρισης και διάγνωσης βλαβών σε κατασκευές

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη και πιστοποίηση μεθοδολογιών για τη διάγνωση και την αναγνώριση βλαβών σε κατασκευές, αναλύοντας μετρήσεις ταλαντώσεων, που έχουν καταγραφεί σε διάφορα σημεία τους. Η τοποθεσία και το εύρος των βλαβών προσδιορίζονται αναθεωρώντας παραμετροποιημένα μαθηματικά μοντέλα, που περιγράφουν τη συμπεριφορά της κατασκευής τόσο πριν όσο και μετά την εμφάνιση της δομικής βλάβης. Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος μελετάται το πρόβλημα αναθεώρησης παραμετροποιημένων μαθηματικών μοντέλων κατασκευών. Στο δεύτερο μέρος γίνεται εφαρμογή των μεθοδολογιών αναθεώρησης μοντέλων, με σκοπό την αναγνώριση και διάγνωση βλαβών στις υπό μελέτη κατασκευές. Έμφαση δίνεται στη διερεύνηση της ευαισθησίας των μεθοδολογιών αναθεώρησης μοντέλων και διάγνωσης βλαβών σε διάφορες παράμετρες (σφάλματα μοντέλων και μετρήσεων, μη μοναδικότητα των λύσεων, κλπ.), που είναι γνωστό ότι επηρεάζουν σημαντικά την αξιοπιστία τους. Η διερεύνηση αυτή γίνεται τόσο υπολογιστικά όσο και πειραματικά. Επιπλέον, προτείνεται μία μεθοδολογία για την εύρεση της βέλτιστης διάταξης των αισθητήρων στην κατασκευή (αριθμός και τοποθεσία αισθητήρων), κάνοντας χρήση της εντροπίας της πληροφορίας (information entropy) η οποία εκφράζει ένα απλό μέτρο της αβεβαιότητας στην εκτίμηση των παραμέτρων. Η πιστοποίηση των μεθοδολογιών που αναπτύσσονται γίνεται με τη χρήση προσομοιωμένων δεδομένων από απλές κατασκευές, τη χρήση πειραματικών δεδομένων από μία μικρή εργαστηριακή κατασκευή υπό κλίμακα, καθώς και τη χρήση μετρήσεων πεδίου από μία πραγματική γέφυρα. M0ooc A: Το πρόβλημα της αναθεώρησης μοντέλων κατασκευών είναι ένα αντίστροφο πρόβλημα, σύμφωνα με το οποίο οι τιμές των παραμέτρων ενός θεωρητικού μοντέλου μίας κατασκευής επαναπροσδιορίζονται, έτσι ώστε οι προβλεπόμενες μορφικές ιδιότητες του μοντέλου ή οι χρονικές ιστορίες απόκρισης, να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά με τις αντίστοιχες μετρούμενες ποσότητες. Αυτό το πρόβλημα υπολογισμού της τιμής των δομικιόν παραμέτρων ενός μοντέλου χρησιμοποιώντας μετρητικά δεδομένα (μορφικές ιδιότητες ή χρονικές ιστορίες απόκρισης) συνήθως διατυπώνεται σαν ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης σταθμισμένων υπολοίπων. Ως μέτρο των υπολοίπων ορίζεται η διαφορά μεταξύ των μετρούμενων δεδομένων και των προβλεπόμενων δεδομένων από την επιλεγμένη κατηγορία μοντέλων. Χρησιμοποιούνται συνηθισμένες τεχνικές βελτιστοποίησης για την εύρεση των βέλτιστων τιμών των δομικών παραμέτρων που ελαχιστοποιούν το μέτρο των σταθμισμένων υπολοίπων. Το αποτέλεσμα της βελτιστοποίησης εξαρτάται από τις τιμές των συντελεστών βαρύτητας που σταθμίζουν τα υπόλοιπα. Η επιλογή της τιμής του συντελεστής βαρύτητας κάθε μετρούμενης ομάδας παραμέτρων εξαρτάται από την αβεβαιότητα στα μετρητικά δεδομένα και τα σφάλματα μοντελοποίησης (model error), τα οποία δεν είναι γνωστά εκ των προτέρων. Στην παρούσα εργασία το πρόβλημα προσδιορισμού των παραμέτρων, αρχικά διατυπώνεται σαν ένα πρόβλημα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης από το οποίο προκύπτουν όλες οι Pareto βέλτιστες λύσεις για τις τιμές των παραμέτρων, και οι οποίες αντιστοιχούν σε όλες τις πιθανές τιμές των συντελεστών βαρύτητας. Στη συνέχεια, η επιλογή των βέλτιστων τιμών των συντελεστών βαρύτητας γίνεται με βάση τα διαθέσιμα μετρητικά δεδομένα και τη βοήθεια της στατιστικής θεωρίας του Bayes. Προκύπτει, ότι η βέλτιστη τιμή του συντελεστή βαρύτητας μίας ομάδας μετρούμενων δεδομένων (μορφικών ιδιοτήτων ή χρονικών ιστοριών απόκρισης) είναι ασυμπτωτικά, για μεγάλο αριθμό μετρητικών δεδομένων, αντιστρόφως ανάλογη της τιμής του υπολοίπου της αντίστοιχης ομάδας. Προτείνεται ένας υπολογιστικά αποδοτικός αλγόριθμος για την ταυτόχρονη εύρεση της βέλτιστης τιμής των συντελεστών βαρύτητας και των αντίστοιχων τιμών των δομικών παραμέτρων. Αρχικά, η προτεινόμενη μέθοδος επιδεικνύεται με τη χρήση προσομοιωμένων δεδομένων από ένα απλό σύστημα ελατηρίων-μαζών. Η μεθοδολογία στη συνέχεια εφαρμόζεται για την αναθεώρηση κατηγοριών μοντέλων που περιγράφουν μία μικρής κλίμακας τριώροφη μεταλλική εργαστηριακή κατασκευή, χρησιμοποιώντας μετρητικά δεδομένα. Τα δεδομένα προέρχονται από μετρήσεις που γίνονται τόσο όταν η κατασκευή βρίσκεται στην κατάσταση αναφοράς όσο και όταν έχει υποστεί βλάβη. Τέλος, η μεθοδολογία εφαρμόζεται για την αναθεώρηση ενός μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων μίας γέφυρας τεσσάρων ανοιγμάτων από σκυρόδεμα, χρησιμοποιώντας μορφικά δεδομένα τα οποία προσδιορίζονται από μετρήσεις ταλαντώσεων που προκαλούνται από λειτουργικά φορτία. Συγκεκριμένα, σε αντιδιαστολή με τις συμβατικές τεχνικές προσδιορισμού των τιμών των παραμέτρων, που βασίζονται σε προεπιλεγμένες τιμές των συντελεστών βαρύτητας, δείχνεται ότι οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων που υπολογίζονται από την προτεινόμενη μεθοδολογία δεν επηρεάζονται από την ύπαρξη ή όχι μεγάλου σφάλματος μοντελοποίησης ή μεγάλων σφαλμάτων στις μετρήσεις. Μέρος Β: Παρουσιάζεται μία μεθοδολογία που βασίζεται στη στατιστική θεωρία του Bayes, για την επιλογή της κατάλληλης κατηγορίας δομικών μοντέλων ανάμεσα από μία οικογένεια ανταγωνιστικών κατηγοριών μοντέλων χρησιμοποιώντας δεδομένα δυναμικών μετρήσεων. Η μεθοδολογία βρίσκει εφαρμογή στη διάγνωση βλαβών. Επιλύεται το πρόβλημα της επιλογής της βέλτιστης κατηγορίας μοντέλων, ανάμεσα από μία ομάδα ανταγωνιστικών κατηγοριών μοντέλων, καθώς και το πρόβλημα υπολογισμού των τιμών των παραμέτρων μίας κατηγορίας μοντέλων. Η εφαρμογή της μεθοδολογίας διάγνωσης βλαβών επιτυγχάνεται αντιστοιχώντας κάθε κατηγορία μοντέλων σε μία πιθανή κατάσταση βλάβης της κατασκευής, ενδεικτικής της τοποθεσίας της βλάβης. Χρησιμοποιώντας τη στατιστική θεωρία του Bayes, όλες οι πιθανές τοποθεσίες βλαβών κατατάσσονται με βάση τη μεταγενέστερη πιθανότητα (posterior probability) της αντίστοιχης κατηγορίας μοντέλων. Στη συνέχεια, το μέγεθος της βλάβης προκύπτει από την τιμή της μεταγενέστερης πιθανότητας των παραμέτρων που αντιστοιχούν στην πιθανότερη κατηγορία μοντέλων. Τα ολοκληρώματα των πιθανοτήτων που προκύπτουν από την ανάλυση είναι πολλαπλών διαστάσεων και υπολογίζονται τόσο ασυμπτωτικά, όσο και με μεθόδους δειγματοληψίας Monte Carlo και σημαινόντων δειγμάτων (importance sampling). Αρχικά, γίνεται εφαρμογή της προτεινόμενη μεθοδολογίας για τον εντοπισμό της τοποθεσίας και του μεγέθους της βλάβης σε ένα απλό σύστημα ελατηρίων-μαζών χρησιμοποιώντας προσομοιωμένα μετρητικά δεδομένα. Εξετάζεται ο ρόλος της διάταξης των αισθητήρων (αριθμός και τοποθεσία των αισθητήρων) στη διαγνωστική ικανότητα της μεθόδου. Η μεθοδολογία διάγνωσης βλαβών εφαρμόζεται επίσης σε μία τετραώροφη μεταλλική κατασκευή, χρησιμοποιώντας και πάλι μετρούμενα μορφικά δεδομένα. Η αποτελεσματικότητα και η αξιοπιστία της προτεινόμενης μεθοδολογίας διάγνωσης βλαβών πιστοποιείται εξετάζοντας έξι σενάρια βλάβης αυτής της κατασκευής.