Οικονομική βελτιστοποίηση πλήρως δυναμικού διαγράμματος ελέγχου ποιότητας συνδυασμένης παρακολούθησης μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης

Abstract

Στο πλαίσιο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας, μελετάται και αναλύεται ένα διάγραμμα ελέγχου τύπου Shewhart, το οποίο είναι πλήρως δυναμικό αναφορικά με τις παραμέτρους σχεδίασης και χρησιμοποιείται για τη συνδυασμένη παρακολούθηση της μέσης τιμής αλλά και της τυπικής απόκλισης ενός βασικού χαρακτηριστικού ποιότητας, σε παραγωγικές διαδικασίες που λειτουργούν για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Η συνδυασμένη παρακολούθησης μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης έγκειται στην ύπαρξη δύο συστηματικών αιτιών που δύναται να μεταβάλλουν αυξητικά τη μέση τιμή η μία και την τυπική απόκλιση του χαρακτηριστικού ποιότητας η άλλη, ενώ επίσης είναι δυνατή και η ταυτόχρονη επίδραση αμφότερων των προαναφερθεισών συστηματικών αιτιών. Στόχος του διαγράμματος ελέγχου που μελετήθηκε, είναι η ελαχιστοποίηση του μέσου συνολικού κόστους ελέγχου. Για τη μελέτη και ανάπτυξη αυτού, αξιοποιήθηκε η θεωρία των Μαρκοβιανών αλυσίδων. Αρχικά, γίνεται μια αναλυτική βιβλιογραφική επισκόπηση, στην οποία διαφαίνεται η συμβολή της μελέτης στο επιστημονικό πεδίο του στατιστικού ελέγχου ποιότητας, μέσω παρουσίασης των εργασιών που έχουν ως τώρα εκπονηθεί και οι οποίες σχετίζονται τόσο με στατικά διαγράμματα ελέγχου, όπου οι παράμετροι σχεδίασης παραμένουν σταθερές, όσο και με δυναμικά, όπως αυτό που αναλύεται στη συγκεκριμένη εργασία. Στη συνέχεια της εργασίας, περιγράφεται λεπτομερώς η προτεινόμενη διαδικασία παρακολούθησης της παραγωγής, η οποία αφορά τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιείται η διαδικασία του ελέγχου σε μια παραγωγική διαδικασία, δηλαδή αναπτύσσεται το διάγραμμα ελέγχου και ο τρόπος λειτουργίας του, σε θεωρητικό επίπεδο. Η περιγραφή αυτή πλαισιώνεται από τις παραδοχές που έχουν γίνει καθώς και από τα οικονομικά στοιχεία που απαιτείται να ληφθούν υπόψη. Στο κύριο μέρος της εργασίας, αναπτύσσεται μαθηματικά το προτεινόμενο διάγραμμα ελέγχου, μέσω ανάλυσης του μαθηματικού προτύπου που το περιγράφει. Συγκεκριμένα, γίνεται ανάπτυξη της Μαρκοβιανής αλυσίδας μέσω ορισμού των πιθανών καταστάσεων που δύναται να βρίσκεται η διαδικασία μετά από κάθε δειγματοληψία, αλλά και των καταστάσεων στις οποίες είναι πιθανόν να μεταβεί μετά από την αμέσως επόμενη. Όλες αυτές οι πιθανότητες μετάβασης υπολογίζονται στη συνέχεια, καθώς προαπαιτούνται για την επίλυση του μαθηματικού προτύπου που ακολουθεί. Η επίλυση του προτύπου που αναπτύσσεται, γίνεται σε τρία στάδια: Αρχικά, υπολογίζονται οι πιθανότητες να βρίσκεται μακροπρόθεσμα η διαδικασία σε κάθε μία από τις ορισμένες πιθανές καταστάσεις. Στη συνέχεια, ορίζεται η συνάρτηση μέσου συνολικού κόστους ανά μονάδα χρόνου, η οποία στο τελευταίο στάδιο επίλυσης, ελαχιστοποιείται, ώστε να ληφθούν οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων σχεδίασης. Έχοντας ολοκληρώσει την επίλυση του μαθηματικού προτύπου, εφαρμόζεται σε ένα ευρύ σύνολο περιπτώσεων, διαφορετικών μεταξύ τους ως προς τα οικονομικά αλλά και τα στατιστικά τους στοιχεία. Γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ τους αλλά και με τα αποτελέσματα που θα είχαμε με τη χρήση του αντίστοιχου στατικού διαγράμματος, δηλαδή του διαγράμματος Fp (Fixed-parameter) χ -s Shewhart. Έπειτα, επεκτείνεται και γενικεύεται το μοντέλο, μέσω εξέτασης των ενδεχομένων η διαδικασία μετά από επέμβαση, να μην επανέρχεται με βεβαιότητα σε στατιστικό έλεγχο, αλλά και του ενδεχομένου η συστηματική αιτία που μεταβάλλει τη μέση τιμή, πέρα από αύξηση να δύναται να προκαλέσει και μείωση αυτής. Τα κυριότερα συμπεράσματα της μελέτης αυτής, είναι: α. Σε περίπτωση όπου θεμελιώνονται προειδοποιητικές ενδείξεις για επίδραση συστηματικής αιτίας από το διάγραμμα ελέγχου, η καλύτερη πολιτική είναι η άμεση επαναδειγματοληψία μεγαλύτερου δείγματος, ώστε να διαπιστωθεί εάν υπάρχει λόγος να επέμβουμε σε αυτή. β. Η οικονομική συμπεριφορά του προτεινόμενου διαγράμματος Vp (Variable-parameter) x-s Shewhart, είναι σαφώς ανώτερη από αυτή του αντίστοιχου απλούστερου στατικού διαγράμματος Fp x-s Shewhart, στο οποίο οι παράμετροι της δειγματοληψίας παραμένουν σταθερές.