Ταλαντώσεις συστημάτων με μη γραμμικά χαρακτηριστικά

Abstract

Η ανάλυση μη γραμμικών φαινομένων σε κατασκευές μεγάλης κλίμακας είναι αναμφισβήτητα μια δύσκολη, αλλά παράλληλα ενδιαφέρουσα διαδικασία. Η δυσκολία των αναλύσεων αυτών έγκειται στο γεγονός ότι δεν υπάρχουν αναλυτικές λύσεις στη συντριπτική πλειοψηφία των προβλημάτων αυτών, αλλά και στο γεγονός ότι η προσομοίωση τους σε υπολογιστικά μοντέλα πολλών βαθμών ελευθερίας προϋποθέτει πολύ μεγάλη υπολογιστική ισχύ. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η ανάπτυξη απλών μοντέλων, λίγων βαθμών ελευθερίας, με στόχο την ανάλυση μη γραμμικών φαινομένων τα οποία παρουσιάζονται σε πραγματικές κατασκευές, όπως είναι τα συστήματα ανάρτησης οχημάτων και οι γέφυρες. Αρχικά γίνεται μια καθαρά γραμμική δυναμική ανάλυση μοντέλων πολλών βαθμών ελευθερίας με τη μέθοδο των ιδιομορφών. Για τον σκοπό χρησιμοποιήθηκε το υπολογιστικό πακέτο πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS. Στη συνέχεια πραγματοποιείται δυναμική ανάλυση σε ένα γραμμικό μοντέλο ενός βαθμού ελευθερίας, σε ένα μοντέλο ενός βαθμού ελευθερίας με τμηματικά γραμμική ακαμψία και τέλος σε ένα σύστημα τριών βαθμών ελευθερίας με μη γραμμική απόσβεση. Για την αριθμητική ανάλυση αυτών των συστημάτων χρησιμοποιήθηκαν το υπολογιστικό πακέτο πεπερασμένων στοιχείων OpenSees καθώς και το λογισμικό MATLAB. Η πρώτη ανάλυση αφορά σε μορφική ανάλυση και σε δυναμική ανάλυση χρονικής ιστορίας. Τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν για αυτή την ανάλυση είναι: η πολλαπλών ανοιγμάτων γέφυρα της Καβάλας και η κρεμαστή γέφυρα της Χαλκίδας. Στο πρώτο στάδιο υπολογίζονται οι ιδιοσυχνότητες και οι ιδιομορφές των κατασκευών. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες αυτές γίνεται μια δυναμική ανάλυση χρονικής ιστορίας, και συγκεκριμένα γίνεται ανάλυση απόκρισης σε σεισμική διέγερση για τα δυο αυτά μοντέλα. Η δεύτερη ανάλυση των μικρών μοντέλων αφορά σε δυναμική ανάλυση χρονικής ιστορίας υπό σεισμική διέγερση, αλλά και υπό περιοδική διέγερση και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται με τη μορφή φασμάτων μετατοπίσεων, ταχυτήτων και επιταχύνσεων, καθώς και δυνάμεων στα διάφορα στοιχεία του εκάστοτε μοντέλου. Το πρώτο μοντέλο είναι γραμμικό, ενός βαθμού ελευθερίας και η ανάλυση αυτή πραγματοποιήθηκε για τον έλεγχο των μεθόδων και των υπολογιστικών πακέτων που χρησιμοποιήθηκαν, αφού τα αποτελέσματα της ανάλυσης αυτής είναι γνωστά από τη βιβλιογραφία. Στη συνέχεια το γραμμικό αυτό σύστημα μετατράπηκε σε σύστημα με τμηματικά γραμμική ακαμψία με τη προσθήκη ενός περιοριστή της κίνησης της μάζας. Ο λόγος για τον οποίον έγινε αυτό είναι η μοντελοποίηση μη γραμμικών φαινομένων τα οποία παρουσιάζονται σε πραγματικές κατασκευές όπως είναι τα συστήματα ανάρτησης οχημάτων και οι γέφυρες (πχ γέφυρα Καβάλας). Στην περίπτωση της προσομοίωσης αναρτήσεων οχημάτων η δυναμική ανάλυση υπό σεισμική διέγερση έχει νόημα, καθώς η σεισμική διέγερση θα μπορούσε να παραλληλιστεί με το προφίλ οδοστρώματος. Τέλος στο γραμμικό μοντέλο προστέθηκαν δυο αποσβεστήρες με μη γραμμική απόσβεση. Ανάλογες τεχνικές χρησιμοποιούνται και σε γέφυρες (πχ γέφυρα Ρίου- Αντιρρίου), αλλά προφανώς και σε αναρτήσεις οχημάτων για την απόσβεση την μετατοπίσεων και των κραδασμών. Και για αυτό το απλουστευμένο σύστημα έγινε δυναμική ανάλυση υπό περιοδική διέγερση και υπό σεισμική διέγερση.